椭圆的面积计算公式、周长公式、体积公式

时间：2023-06-13 07:51:03 来源：精英考试网作者：kokkuri

椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。其面积、周长以及椭圆体的体积计算公式分别是什么？一起来了解一下吧！

椭圆的面积计算公式、周长公式、体积公式

一、椭圆面积计算公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)

或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)

c1c2clone可以依据关于圆的有关公式，类比出关于椭圆公式。

导数方法

设椭圆x2/a2+y2/b2=1

取第一象限内面积，有y2=b2-b2/a2*x2

即y=√（b2-b2/a2*x2)=b/a*√(a2-x2)

由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a2π/4

可得当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a2*π=abπ/4

即S=abπ。

此方法比较容易理解。

二、椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

三、椭圆体体积计算公式

椭圆体的体积V＝(4/3)πabc (a与b,c分别代表各轴的一半)

以上资料仅供参考，具体请以实际情况为准！